Question

19．計(jì)算
（1）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$
（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
（4）$\frac{\sqrt{8}}{2}$+2$\sqrt{18}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{32}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案；
（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案；
（3）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案；
（4）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{12}$=$\sqrt{\frac{2}{3}×12}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$；

（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）÷$\sqrt{3}$
=$\frac{11\sqrt{6}}{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{6}$；

（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
=2×1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=2；

（4）$\frac{\sqrt{8}}{2}$+2$\sqrt{18}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{32}$
=$\sqrt{2}$+2×3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{4}$×4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．