Question

5．如圖，C、D是線段AB上的點，E為AD中點，F為BC中點．
（1）若AB=12，CD=2，求AE+BF的長；
（2）若EF=10，CD=4，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）由線段中點的定義得出AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，得出AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC，即可得出結果；
（2）由EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+2，即可得出結果．

解答 解：（1）∵E為AD中點，F為BC中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（12+2）=7；
（2）∵EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=10+4=$\frac{1}{2}$AB+2，
∴AB=24．

點評 本題考查了線段中點的概念，能夠用幾何式子表示線段的關系．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．