Question

15．在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．
小明畫出樹狀圖如圖所示：

小華列出表格如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	①	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

回答下列問題：
（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；
（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為（3，2）；
（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，按照各自的規則，你認為誰獲勝的可能性大？說明理由？

Answer 1

分析 （1）第1次抽到1，而第二次沒有抽到1，則可判斷小明的游戲規則為：隨機抽出一張卡片后不放回，再隨機抽出一張卡片；
（2）利用第一次抽到3，第2次抽到2寫出有序實數對；
（3）根據概率公式分別計算出兩種游戲規則下的兩次抽到的數字之和為奇數的概率，然后通過比較概率的大小判斷誰獲勝的可能性大．

解答 解：（1）小明的游戲規則為：隨機抽出一張卡片后不放回，再隨機抽出一張卡片實數；
（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為（3，2）；．
故答案為不放回，（3，2）；

（3）小明獲勝的可能性大．理由如下：
由樹狀圖得，共有12種等可能的結果，其中數字之和為奇數的有8種，所以兩次抽到的數字之和為奇數的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$：
由列表得，共有16種等可能的結果，其中數字之和為奇數的有8種，所以兩次抽到的數字之和為奇數的概率=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{2}$，
∴小明獲勝的可能性大．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．