Question

5．已知：如圖，△RPQ中，RP=RQ，M為PQ的中點．
求證：RM平分∠PRQ．證明：∵M為PQ的中點（已知），
∴PM=QM（線段中點的定義）
在△RPM和△RQM中，

∴△RPM≌△RQM（SSS）
∴∠PRM=∠QRM（兩三角形全等，對應角相等）
即RM平分∠PRQ．

Answer 1

分析 先根據M為PQ的中點得出PM=QM，再由SSS定理得出△PRM≌△QRM，由全等三角形的性質即可得出結論．

解答 證明：∵M為PQ的中點（已知），
∴PM=QM（線段中點的定義）
在△PRM和△QRM中，$\left\{\begin{array}{l}{RP=RQ}\\{PM=QM（已證）}\\{RM=RM（公共邊）}\end{array}\right.$，
∴△PRM≌△QRM（SSS）
∴∠PRM=∠QRM（兩三角形全等，對應角相等）
即RM平分∠PRQ．
故答案為：QM，線段中點的定義，$\left\{\begin{array}{l}{RP=RQ}\\{PM=QM（已證）}\\{RM=RM（公共邊）}\end{array}\right.$，△PRM，△QRM，（SSS），∠QRM，（兩三角形全等，對應角相等）．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解答此題的關鍵．