Question

18．依照高斯少年時速算1+2+3+…+100所用的方法，計算$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+…+$\frac{9}{10}$）．

Answer 1

分析 先將括號內同分母分數相加，將各分子運用高斯方法后，再將分子中的第一個因數和分母約去，最后再次運用高斯方法可得．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1+2}{3}$+$\frac{1+2+3}{4}$+$\frac{1+2+3+4}{5}$+…+$\frac{1+2+3+…+9}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\frac{（1+2）×2}{2}}{3}$+$\frac{\frac{（1+3）×3}{2}}{4}$+$\frac{\frac{（1+4）×4}{2}}{5}$+…+$\frac{\frac{（1+9）×9}{2}}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\frac{3×2}{2}}{3}$+$\frac{\frac{4×3}{2}}{4}$+$\frac{\frac{5×4}{2}}{5}$+…+$\frac{\frac{10×9}{2}}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{2}$+…+$\frac{9}{2}$
=$\frac{（\frac{1}{2}+\frac{9}{2}）×9}{2}$
=$\frac{45}{2}$．

點評 本題主要考查數字的變化類，熟練掌握高斯的計算方法找到題目中的規律是解題的關鍵．