Question

3．如圖，在銳角△ABC中，以AB、AC為邊分別向形外作等邊△ABD、△ACE，連BE和CD交于O點，BE交AC于M點，CD交AB于N點，以下結論：①BE=CD；②∠COB=120°；③OM=ON．恒成立的有①②（填上正確結論的序號）．

Answer 1

分析 ①根據SAS即可證明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．
②利用“8字型”證明∠DGB=∠DAB即可．
③不一定成立．

解答 解：①正確．理由：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE，
∴BE=CD．

②正確．理由：∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠ADC+∠AND+∠DAB=180°和∠ABE+∠BNO+∠NOB=180°、∠AND=∠BNO，
∴∠NOB=∠DAB=60°，
∴∠BOC=120°．

③錯誤．OM與ON不一定相等．
故答案為①②．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會利用“8字型”證明角相等，屬于中考常考題型．