Question

20．已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）求出該函數與x軸的交點坐標（-1，0）、（3，0）；與y軸的交點坐標（0，-6）；
（2）在平面直角坐標系中，用描點法畫出這個二次函數的圖象；
（3）當y＞0時，則x的取值范圍是x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）通過解方程2x²-4x-6=0可得到拋物線與x軸的兩交點坐標，通過計算自變量為0時的函數值可得到拋物線與y軸的交點坐標；
（2）利用描點法畫二次函數圖象；
（3）根據函數圖象，寫出函數圖象在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）當y=0時，2x²-4x-6=0，解得x₁=-1，x₂=3．
所以拋物線與x軸的兩交點坐標為（-1，0），（3，0）；
當x=0時，y=2x²-4x-6=-6，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，-6）；
（2）y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，則拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-8），
如圖，

（3）當x＜-1或x＞3時，y＞0．
故答案為（-1，0），（3，0）；（0，-6）；x＜-1或x＞3．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數圖象．