Question

13．已知拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，請結(jié)合圖象中所給信息完成以下問題：
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若該拋物線經(jīng)過一次平移后過原點O，請寫出一種平移方法，并寫出平移后得到的新拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖形列出三元一次方程組，解方程組得到答案．
（2）由于平移前后的二次項系數(shù)不變，而平移后的拋物線過原點，則平移后的拋物線解析式中常數(shù)項為0，然后根據(jù)這兩個條件寫出一個解析式即可．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x+3；
（2）平移拋物線y=-x²-2x+3，使它經(jīng)過原點，則平移后的拋物線解析式可為y=-x²-2x．
故向下平移3個單位，即可得到過原點O的拋物線．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)圖象與交換變換，掌握待定系數(shù)法和平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．