Question

5．已知一次函數y=kx+b的圖象過點（1，-1）且不經過第一象限，設m=k²-$\frac{2}{3}$b，則m的取值范圍是$\frac{5}{9}$≤m≤1．

Answer 1

分析 根據題意得出-1=k+b，k＜0，b＜0，進而得出m=k²+$\frac{2}{3}$k+$\frac{2}{3}$=（k+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$，根據k的取值，即可求得m的取值范圍．

解答 解：∵一次函數y=kx+b的圖象過點（1，-1）且不經過第一象限，
∴-1=k+b，k＜0，b≤0，
∴b=-1-k，
∴-1≤k＜0
∵m=k²-$\frac{2}{3}$b，
∴m=k²+$\frac{2}{3}$k+$\frac{2}{3}$=（k+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$，
∴k=-$\frac{1}{3}$時，m有最小值為$\frac{5}{9}$，
∵k=-1時，m=1，
∴$\frac{5}{9}$≤m≤1．

點評 本題考查了一次函數的性質，根據性質得出k的取值是解題的關鍵．