Question

17．如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動．
（1）當點P運動到AB的中點時，所用的時間為50秒．
（2）若另有一動點Q同時從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，速度為3cm/秒，求經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距30cm？

Answer 1

分析 （1）先計算出點P運動到AB的中點的路徑，然后利用速度公式計算運動得時間；
（2）分類討論：當點P和點Q在相遇前，根據(jù)路程和列方程t+30+3t=20+60+10，當點P和點Q在相遇后，利用路程和列方程t+3t-30=20+60+10，然后分別解方程求出t的值即可．

解答 解：（1）當點P運動到AB的中點時，點P運動的路徑為20cm+30cm=50cm，
所以點P運動的時間=$\frac{50}{1}$=50（秒）；
故答案為50；
（2）當點P和點Q在相遇前，t+30+3t=20+60+10，解得t=15（秒），
當點P和點Q在相遇后，t+3t-30=20+60+10，解得t=30（秒），
答：經(jīng)過15秒或30秒時，P、Q兩點相距30cm．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟．解決本題的關(guān)鍵是用時間t表示點P和點Q的運動路徑，對于（2）要分類討論．