Question

15．若關于x的二次函數=ax²+2x-5的圖象與x軸有兩個交點，且其中有且僅有一個交點在原點和A（1，0）之間（不含原點和A點），則a的取值范圍是a＞3．

Answer 1

分析 由已知條件關于x的二次函數y=a²+2x-5的圖象與x軸有兩個交點可得到△＞0，然后根據有一個交點的橫坐標在0和1之間（不含0和1）列出關于a的不等式并解答即可．

解答 解：∵關于x的二次函數y=ax²+2x-5的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=4+20a＞0，
解得a＞-$\frac{1}{5}$．①
又∵有一個交點的橫坐標在0和1之間（不含0和1），
∴當x=0時，y＜0．
當x=1時，y＞0，
即a-3＞0，
解得a＞3．②
結合①②得到：a＞3．
故答案為：a＞3．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的關鍵是需要熟練掌握二次函數圖象的性質．