Question

12．閱讀下列材料，完成后面問題
某同學在計算3（4+1）（4²+1）時，把3寫成4-1后，發現可以連續運用平方差公式計算：
3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．
請借鑒該同學的經驗，計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

Answer 1

分析 直接利用平方差公式將原式變形分別化簡求出答案．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1．

點評 此題主要考查了平方差公式應用，正確應用平方差公式是解題關鍵．