Question

17．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長為10cm．在容器內壁距離容器底部3cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為13cm（不計壁厚）．

Answer 1

分析 將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解答 解：如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一蚊子，
此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與蚊子相對的點A處，
∴A′D=5cm，BD=12cm，
∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13（Cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距離為13Cm．
故答案為：13．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．