Question

8．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，則|b+1|-|a-b|=a+1．

Answer 1

分析 根據(jù)a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a-b＜0，然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，最后進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a＜0，
∴b+1＞0，a-b＜0，
∴|b+1|-|a-b|=b+1-[-（a-b）]=b+1+a-b=a+1，
故答案為：a+1．

點(diǎn)評 本題主要考查了絕對值的概念和意義：（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．  ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等； ②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)． ③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)． （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； ③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．解答本題的關(guān)鍵就是去絕對值時(shí)候的符號變化．