Question

13．若（a+b）²+8a+8b+（ab）²-6ab+25=0，求a²b+ab²的值．

Answer 1

分析 首先通過配方把已知等式化成（a+b+4）²+（ab-3）²=0，由偶次方的非負性質得出a+b=-4，ab=3，然后把所求多項式分解因式，即可得出結果．

解答 解：∵（a+b）²+8a+8b+（ab）²-6ab+25=0，
∴（a+b+4）²+（ab-3）²=0，
∴a+b+4=0，ab-3=0，
則a+b=-4，ab=3，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=3×（-4）=-12．

點評 本題考查了配方法的應用、偶次方的非負性質、因式分解的應用；熟練掌握配方法的應用，求出a+b=-4，ab=3是解決問題的關鍵．