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3．如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求證：AE•AB=AC•BD．

分析 先由已知條件證明△ABD∽△CAE，得出對應邊成比例，即可得出結論．

解答 證明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．
∴△ABD∽△CAE，
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BA}$，
∴AE•AB=AC•BD．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質；熟記兩角相等的兩個三角形相似是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知$\frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=12，則（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值為（　　）
A．10B．11C．12D．13

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．小蟲從某點O出發(fā)在一天直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬過的各段路程（單位：厘米）依次為：+4，-3，+10，-8，-7，+12，-10
①通過計算說明小蟲最后是否回到起點．
②如果小蟲爬行的速度為每秒0.5厘米，小蟲共爬行了多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與 AC交于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在等邊△ABC中，D，E，F分別為邊AB，BC，CA上的點，且滿足∠DEF=60°．
（1）求證：BE•CE=BD•CF；
（2）若DE⊥BC且DE=EF，求$\frac{BE}{EC}$的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，則|b+1|-|a-b|=a+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．當x取什么值時，代數式$\frac{x+3}{2}$與$\frac{x-7}{5}$的差等于5．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．閱讀下列材料，完成后面問題
某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4-1后，發(fā)現可以連續(xù)運用平方差公式計算：
3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．
請借鑒該同學的經驗，計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．某市自來水廠為限制某公司用水，每月只給該公司計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費1.8元，超計劃部分每噸按2元收費．
（1）寫出該公司水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數關系式：
①當0≤x≤3000時：y=1.8x；②當x＞3000噸時：y=2x-600．
（2）某月該公司用水3200噸，水費是5800元；
（3）若某月該公司繳納水費9400元，則該公司用水多少噸？

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同步練習冊答案
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