Question

2．已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應的數是1．
（2）數軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，則x的值為-1.5或3.5；
（3）當點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動（點A保持不動），當點P到點A、點B的距離相等時，求運動時間t的值？

Answer 1

分析 （1）由點P到點A，點B的距離相等，可知點P位于線段AB的中點處，從而可以得到點P對應的數；
（2）由數軸可知點A對應的數為-1，點B對應的數為3，3-（-1）=4，又因為數軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，可知點P位于點A的左側或點B的右側，本題得以解決；
（3）根據點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動（點A保持不動），當點P到點A、點B的距離相等時，此時點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，從而可以得到點P對應的數，從而可得到運動時間t的值．

解答 解：（1）∵數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，
∴點P到點A，點B的距離相等，點P對應的數是：$\frac{-1+3}{2}=1$．
故答案為：1；
（2）∵數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，
∴點A、B之間的距離是：3-（-1）=4，
∵4＜5，
∴點P到點A、點B的距離之和為5時，點P位于點A的左側或位于點B的右側，
∴當點P位于點A的左側時，3-x+（-1）-x=5，解得x=-1.5，
當點P位于點B的右側時，x-3+x-（-1）=5，解得x=3.5．
故答案為：-1.5或3.5；
（3）∵點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動（點A保持不動），
∴點P到點A、點B的距離相等時，點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，
∴當點P位于線段AB的中點處時，$\frac{3-3t+-1}{2}=-t$，解得t=2，
當點A與點B重合時，3-3t=-1，解得t=$\frac{4}{3}$，
即當點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動（點A保持不動），當點P到點A、點B的距離相等時，運動時間t的值是2或$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．