Question

20．在平面直角坐標系中，點A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是（　　）

• A． （2，0）
• B． （4，0）
• C． （-2，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，連接AP，此時點P到點A和點B的距離之和最小，先求出C的坐標，設直線CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐標代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．

解答 解：作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，連接AP，則此時AP+PB最小，
即此時點P到點A和點B的距離之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
設直線CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐標代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2=4k+b\\;}\\{-4=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
解得x=2，
即P的坐標是（2，0），
故選A．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數的解析式，坐標與圖形性質等知識點的運用，解題的關鍵是根據軸對稱的性質畫出P的位置．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．