Question

6．如圖，G為△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的長為8．

Answer 1

分析 延長AG交BC于D，根據重心的概念得到∠BAD=∠CAD，根據等腰三角形的性質求出BD，根據勾股定理和重心的性質計算即可．

解答 解：延長AG交BC于D，
∵G為△ABC的重心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5，AD⊥BC，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∵G為△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=8，
故答案為：8．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質，掌握重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解題的關鍵．