Question

9．如圖，甲、乙兩車分別從正方形廣場ABCD的頂點B，C兩點同時出發，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為1千米/分，乙的速度為2千米/分，若正方形廣場的周長為40km．
（1）幾分鐘后兩車相距2$\sqrt{10}$km？
（2）△CEF的面積能否等于7km²，說明理由．

Answer 1

分析 （1）本題可設時間為x分鐘，依題意得CF=x，則BE=2x，周長為40km，邊長為10km，CE=10-2x，利用勾股定理列方程求解；
（2）根據題意列方程得到此方程無實數根，于是得到結論．

解答 解：（1）設x分鐘后兩車相距2×$\sqrt{10}$km，
此時甲運動到F點，乙運動到E點，
可知：FC=x，EC=10-2x，
在Rt△ECF中，x²+（10-2x）²=（2$\sqrt{10}$）²，
解得：x₁=2，x₂=6，
當x=2時，FC=2，EC=10-4=6＜10符合題意，
當x=6時，FC=6，EC=10-12=-2＜0不符合題意，舍去，
答：2分鐘后，兩車相距2$\sqrt{10}$千米；

（2）△CEF的面積不能等于7km²．
設t分鐘后△CEF的面積等于7km²，
∵甲的速度為1千米/分，乙的速度為2千米/分，
∴CF=t，CE=10-2t，
∴$\frac{1}{2}$•t•（10-2t）=7，
整理得：t²-5t+7=0，
∵△=（-5）²-4×7＜0，
∴此方程無實數根，
∴△CEF的面積不能等于7km²．

點評 此題考查了一元二次方程的應用和勾股定理的應用，根據路程=速度×時間，表示線段的長度，將問題轉化到三角形中，利用勾股定理或者面積關系建立等量關系，是解應用題常用的方法．