Question

4．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=（　　）

• A． 1.2 里
• B． 1.5 里
• C． 1.05 里
• D． 1.02 里

Answer 1

分析 首先根據題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：如圖所示：
∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過A點，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴$\frac{EG}{FA}$=$\frac{EA}{FH}$．
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴$\frac{15}{3.5}$=$\frac{4.5}{FH}$，
解得：FH=1.05里．
故選：C．

點評 本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形．