Question

12．拋物線過（-1，0），（3，0），（1，-5）三點，求其解析式．

Answer 1

分析 先設一般式y=ax²+bx+c，再把三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{a+b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{4}}\\{b=-2.5}\\{c=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{5}{4}$x²-2.5x+$\frac{5}{4}$，

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．