Question

8．如圖，⊙O的半徑為10，A是⊙O上一點．以OA為對角線作矩形OBAC，且OC=6．延長BC，與⊙O分別交于D，E兩點，則△OCE和△OBD的周長差等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 連接OE、OD，作OF⊥DE于F，根據勾股定理求出OB，根據射影定理求出CF，得到BF，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：連接OE、OD，作OF⊥DE于F，
∵OC=AB=6，OA=10，
∴AC=OB=8，
∵四邊形ABOC是矩形，
∴BC=OA=10，
由射影定理得，OC²=CF•CB，
∴CF=$\frac{18}{5}$，
則BF=BC-CF=$\frac{32}{5}$，
∴CE-BD=$\frac{14}{5}$，又OB-OC=2，
∴△OCE的周長-△OBD的周長=（OE+OC+CE）-（OD+BD+OB）=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和矩形的性質定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．