Question

5．如圖，邊長為2的正方形MNEF的四個頂點在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 由于圖形是中心對稱圖形，則利用旋轉把圖中陰影部分可整合為扇形OBC，然后根據扇形的面積公式求解．

解答 解：∵小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，
∴圖形是中心對稱圖形，大圓的半徑為$\sqrt{2}$，
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OBC=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π．
故答案為$\frac{1}{2}$π．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．