Question

5．如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DAC和∠BAE的度數(shù)，計(jì)算得到∠EAD的度數(shù)．

解答 解：∵∠C=40°，∠B=68°，
∴∠BAC=72°，
∵DF是線段AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=68°，
∴∠DAC=4°，
∵EG是線段AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=40°，
∴∠BAE=32°，
∴∠EAD=∠BAC-∠DAC-∠BAE=36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．