Question

13．在數軸上找出$\sqrt{10}$、-$\sqrt{6}$對應的點．

Answer 1

分析 因為10=9+1，則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是$\sqrt{10}$．再以原點為圓心，以$\sqrt{10}$為半徑畫弧，和數軸的正半軸交于一點即可；根據6=4+2，2=1+1，分別作出邊長為1的等腰直角三角形，再根據勾股定理即可畫出圖形．

解答 解：∵10=9+1，
∴首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是$\sqrt{10}$．
如圖1，
；
∵6=4+2，2=1+1，
∴如圖2，先以點O為圓心，作出邊長為1的等腰直角三角形，以2和AB的長為邊作直角三角形OCD，以點O為圓心，CD為半徑畫弧，與數軸的負半軸交于點E，則E點即為-$\sqrt{6}$所表示的點．
．

點評 本題考查勾股定理及實數與數軸的知識，要求能夠正確運用數軸上的點來表示一個無理數，解題關鍵是構造直角三角形，并靈活運用勾股定理．