Question

12．如圖，⊙O的直徑AB=8，弦DE經過OB的中點C且DE⊥OB，則弦DE的長為（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OD，先求出OD及OC的長，再由勾股定理求出DE的長即可．

解答 解：連接OD，
∵⊙O的直徑AB=8，弦DE經過OB的中點C且DE⊥OB，
∴OD=4，OC=2，DE=2CD．
∵CD=$\sqrt{{OD}^{2}-{OC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴DE=2CD=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的弧是解題的關鍵．