Question

4．某商店購進一批單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數．
（1）試求y與x之間的關系式；
（2）當銷售價定為多少時，每月獲得1800元利潤；
（3）每月的利潤能達到2000元嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）把x=20，y=360；x=25，y=210分別代入y=kx+b，利用待定系數法即可求解；
（2）寫出利潤與售價x的函數關系式，當利潤是1800元時，就得到關于x的方程，從而求解；
（3）同（2）聯立方程，看方程是否有解即可判定．

解答 解：（1）設每月銷售件數y（件）是價格x的一次函數y=kx+b，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
則y與x之間的函數關系式為：y=-30x+960．
（2）由題意得：
（-30x+960）（x-16）=1800．
解方程得：x₁=22，x₂=26．
答：當銷售價定為22元或26元時，每月獲得1800元的利潤．
（3）由題意得：
（-30x+960）（x-16）=200
整理得3x²-144+1736=0，
△=144²-4×3×1736=20736-20832=-96＜0，
此方程無解．
即每月的利潤不能達到2000元．

點評 此題考查一元二次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．