Question

15．如圖所示，△ABC是直角三角形，四邊形ABEF是正方形，AC=15，BC=8．
（1）求正方形的面積；
（2）求正方形對角線的長．（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中利用勾股定理得到AB²=AC²-BC²=15²-8²=161，即為正方形的面積；
（2）連結AE，根據正方形的性質得出AB=BE，∠ABE=90°，利用勾股定理即可求出AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$，代入計算即可求解．

解答 解：（1）在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=15，BC=8，
∴AB²=AC²-BC²=15²-8²=161，
即正方形的面積為161；

（2）連結AE．
∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=BE，∠ABE=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{161+161}$=$\sqrt{322}$≈17.9．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．同時考查了正方形的性質．