Question

5．已知：如圖，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，求證：AC=AD．

Answer 1

分析 首先根據等角的補角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據全等三角形對應邊相等可得結論．

解答 證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DAE}\\{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．

點評 此題主要考查了全等三角形的性質與判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．