Question

20．如圖．已知CD=2BC，AE=2BE，則三角形BEC的面積和三角形ABD的面積比是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)CD=2BC，于是得到BC=$\frac{1}{3}$BD，推出S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABD，由AE=2BE，得到AB=3BE，推出S_△BCE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，于是求得S_△BEC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$S_△ABD=$\frac{1}{9}$S_△ABD，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵CD=2BC，∴BC=$\frac{1}{3}$BD，
∴S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABD，
∵AE=2BE，∴AB=3BE，
∴S_△BCE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴S_△BEC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$S_△ABD=$\frac{1}{9}$S_△ABD，
∴$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△ABD}}$=$\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，熟練掌握等高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．