Question

15．如圖所示，兩塊三角板擺放在一起，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）將一個(gè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度，使得∠AOC=20°，其他條件不變，∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角板的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確表示出∠COM與∠CON的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，此題規(guī)律性較強(qiáng)，是不錯(cuò)的好題．