Question

17．已知關于x的一元一次方程（m+3）x^|m|-2+6m=0與$\frac{2x+1}{5}$-1=$\frac{x+n}{2}$的解相同，求代數式-2m²-mn的值．

Answer 1

分析 根據一元一次方程解的定義得出m的值，代入求得一元一次方程（m+3）x^|m|-2+6m=0的解，再把解代入$\frac{2x+1}{5}$-1=$\frac{x+n}{2}$即可得出n的值，再把m，n的值代入代數式-2m²-mn，求值即可．

解答 解：∵（m+3）x^|m|-2+6m=0是關于x的一元一次方程，
∴|m|-2=1，且m+3≠0，得m=3；
可得一元一次方程為：6x+18=0，即x=-3；
把x=-3代入$\frac{2x+1}{5}$-1=$\frac{x+n}{2}$，得n=-1；
把m=3，n=-1代入-2m²-mn=-18+3=-15．

點評 本題考查了同解方程，掌握一元一次方程的定義和同解方程的定義是解題的關鍵．