Question

5．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且滿足|a+6|+（b-12）²=0；
（1）求a，b的值；
（2）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，多長時(shí)間后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？
（3）已知M從A向右出發(fā)，速度為每秒一個(gè)單位長度，同時(shí)N從B向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)NO的中點(diǎn)為P，PO-AM的值是否變化？若不變求其值；否則說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b的值；
（2）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，根據(jù)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)找出x秒后點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)，結(jié)合NO的中點(diǎn)為P即可找出PO、AM，二者做差后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵|a+6|+（b-12）²=0，
∴a+6=0，b-12=0，
∴a=-6，b=12．
（2）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，
根據(jù)題意得：|（2x+12）-（3x-6）|=2，
解得：x₁=16，x₂=20．
答：16秒或20秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為t-6，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2t+12，
∵NO的中點(diǎn)為P，
∴PO=$\frac{1}{2}$NO=t+6，AM=t-6-（-6）=t，
∴PO-AM=t+6-t=6．
∴PO-AM為定值6．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、偶次方及絕對值的非負(fù)性以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性求出a、b的絕對值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程；（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)PO、AM的值．