Question

2．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
• D． a²-b²=（a+b）（a-b）

Answer 1

分析 圖甲中陰影部分的面積為兩正方形的面積之差，即為a²-b²，圖乙中陰影部分為邊長(zhǎng)分別為（a+b）和（a-b），其面積為（a+b）（a-b），利用據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等即可得到平方差公式．

解答 解：∵圖甲中陰影部分的面積=a²-b²，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），
而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何方法證明平方差公式．