Question

17．計算
（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°；
（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°．

Answer 1

分析 根據(jù)實數(shù)的運算方法，以及特殊角的三角函數(shù)值的求法，求出每個算式的值各是多少即可．

解答 解：（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°
=${（\frac{1}{2}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{3+2\sqrt{6}}{4}$

（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°
=$\frac{{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 此題主要考查了實數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．