Question

9．關于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，則k的值為（　　）

• A． -1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -1或$\frac{3}{4}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 根據根與系數的關系結合x₁+x₂=x₁•x₂可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值．

解答 解：∵方程x²+kx+4k²-3=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=4k²-3，
解得：k₁=-1，k₂=$\frac{3}{4}$．
∵△=k²-4（4k²-3）=-15k²+12≥0，
解得：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤k≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴k=$\frac{3}{4}$．
故選B．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握“當一元二次方程有實數根時，根的判別式△≥0”是解題的關鍵．