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12.如圖,直線m同側有A、B兩點,A、A′關于直線m對稱,A、B關于直線n對稱,直線m與A′B和n分別交于P、Q,下面的說法正確的是(  )
A.P是m上到A、B距離之和最短的點,Q是m上到A、B距離相等的點
B.Q是m上到A、B距離之和最短的點,P是m上到A、B距離相等的點
C.P、Q都是m上到A、B距離之和最短的點
D.P、Q都是m上到A、B距離相等的點

分析 只要證明點P是m上到A、B距離之和最短的點,同理可得Q是n上到A、B距離相等的點.

解答 解:如圖,

在直線m上取一點P′,
∵A、A′關于直線m對稱,
∴PA=PA′.P′A=P′A′,
∵P′A+P′B=P′A′+P′B≥A′B,即P′A+P′B≥PA+PB,
∴點P是m上到A、B距離之和最短的點,同理:Q是n上到A、B距離相等的點,
故選A.

點評 本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間線段最短等知識,解題的關鍵是靈活運用對稱解決最短問題,屬于中考常考題型.

練習冊系列答案
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2.計算:
(1)$\sqrt{18}$-$\sqrt{2}$;
(2)$\sqrt{\frac{9}{4}}$-$\sqrt{49}$;
(3)$\sqrt{81}$-$\sqrt{225}$+$\sqrt{1\frac{9}{16}}$.

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3.作圖:已知∠AOB,試在∠AOB內確定一點P,使P到OA、OB的距離相等,并且到M、N兩點的距離也相等.

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20.計算
(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)
(2)($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{4}{15}$)×(-60)
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×$\frac{1}{3}$
(4)(-1)3-(1-7)÷3×[3-(-3)2].

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7.櫻桃是阿西羅拉櫻桃的中文名稱,原產于熱帶美洲西印度群島加勒比海地區,以富含維生素C而聞名于世,某種植櫻桃的農戶共摘收了1050千克的櫻桃,為尋求合適的銷售價格,進行了5天試銷,試銷情況如下:
 第1天第2天第3天第4天第5天
售價x(元/千克)181512109
銷售量y(千克)50607590100
(1)若y與x滿足反比例函數的關系,求y關于x的函數表達式;
(2)在試銷5天后,該農戶決定將這批櫻桃的售價定為12元/千克,求剩余的櫻桃預計還要多少天才可以全部售完?

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17.化簡:$\frac{{{x^2}+7x+12}}{{{x^2}-8x+15}}$÷$\frac{{{x^2}+3x-4}}{{{x^2}-5x+6}}$÷$\frac{{{x^2}+x-6}}{{{x^2}-4x-5}}$.

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4.在平面直角坐標系xOy中,二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A,B,C,則對系數a和b判斷正確的是(  )
A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

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1.解不等式組:$\left\{\begin{array}{l}2x<5-\frac{x}{2},①\\ x-3(x-2)≤8.②\end{array}\right.$.

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2.計算:
(1)6+3-4-|-6|;
(2)($\frac{7}{9}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{18}$)×(-18).

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