Question

4．如圖，已知正方形ABCD中，E是DC邊上一點，連接BD，EF⊥BD于點F，過點F作FG⊥AB于點G，若S_△DEF：S_△EFG=1：2，則$\frac{DE}{BF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據正方形的性質得到∠GBF=∠FDE=45°根據垂直的定義得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF∽△GFB，根據相似三角形的性質得到S_△DEF：S_△EFG=（$\frac{DE}{BF}$）²=1：2，于是得到結論．

解答 解：正方形ABCD中，
∵∠GBF=∠FDE=45°，
∵EF⊥BD于點F，過點F作FG⊥AB于點G，
∴∠BGF=∠DFE=90°，
∴△DEF∽△GFB，
∴S_△DEF：S_△EFG=（$\frac{DE}{BF}$）²=1：2，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．