Question

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC=75°．

Answer 1

分析 根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EC=EA=EB=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CEB=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，點E是AB中點，
∴EC=EA=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠CEB=60°，
∵AD=BD，點E是AB中點，
∴DE⊥AB，即∠AED=90°，
∴∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵∠ADB=90°，點E是AB中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴ED=EC，
∴∠EDC=75°，
故答案為：75．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．