Question

1．如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D為OA中點，反比例函數經過C、D兩點，若△ACD的面積為3，則反比例函數的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=$\frac{4}{3}$AC，根據S_△ACD=3，即AC•DE=6，得到S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，從而得到S_△ODF=$\frac{1}{4}$S_△OAB=2，進而求得反比例函數的解析式．

解答 解：過D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D為OA中點，
∴DE、DF是△OAB的中位線，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=$\frac{4}{3}$AC，
又∵S_△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，
∴S_△ODF=$\frac{1}{4}$S_△OAB=2，
∴k=-4，
∴解析式為：y=-$\frac{4}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義，解題的關鍵是正確的求得三角形DOF的面積．