Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，MN垂直平分AC，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出BC的長，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：∵∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∵MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ABE的周長=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=7．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．