Question

16．如圖，在△ABC中，AD為中線，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{3}{7}$，則$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 過D作DH∥AC交BE于H，由AD為中線，得到BH=HE，求得CE=2DH，通過△DHF∽△AEF，得到$\frac{DH}{AE}=\frac{DF}{AF}$=$\frac{3}{4}$，求得AE=$\frac{4}{3}$DH，即可得到結論．

解答 解：過D作DH∥AC交BE于H，
∵AD為中線，
∴BH=HE，
∴CE=2DH，
∵$\frac{DF}{AD}$=$\frac{3}{7}$，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{3}{4}$，
∵DH∥AE，
∴△DHF∽△AEF，
∴$\frac{DH}{AE}=\frac{DF}{AF}$=$\frac{3}{4}$，
∴AE=$\frac{4}{3}$DH，
∴AC=$\frac{10}{3}$DH，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．