Question

8．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，且AD=6，E為邊AC上的一個動點，則DE的最小值為3．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AC，則垂線段DE的長度即為DE的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°，∠DAE=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DE⊥AC，
則垂線段DE的長度即為DE的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，
∵∠AED=90°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知道垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．