Question

6．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求下列各式的值：（1）x²+xy+y²，（2）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$．

Answer 1

分析 （1）將題目中所求的式子變形，然后根據題目中x、y的值即可解答本題；
（2）將題目中所求的式子變形，然后根據題目中x、y的值即可解答本題．

解答 解：（1）∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴x²+xy+y²
=（x+y）²-xy
=（2$\sqrt{3}$）²-1
=12-1
=11；
（2））∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$
=$\frac{y+x}{xy}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$
=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答此類問題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．