Question

12．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠A=∠F 
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （對頂角相等）
∴∠1=∠DGF  （ 等量代換  ）
∴BD∥CE （同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠C=180°  （兩直線平行，同旁內角互補）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠F   （兩直線平行，內錯角相等）．

Answer 1

分析 先證明BD∥CE，得出同旁內角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出 AC∥DF，即可得出結論．

解答 解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （對頂角相等）
∴∠1=∠DGF（ 等量代換  ）
∴BD∥CE （同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠C=180°  （兩直線平行，同旁內角互補）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF∥（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠F   （兩直線平行，內錯角相等）；
故答案為：對頂角相等；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；AC，DF；兩直線平行，內錯角相等．

點評 本題考查了平行線的判定與性質、對頂角相等的性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意兩者的區(qū)別．