Question

3．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，△ODP是腰長為10的等腰三角形時，求滿足條件的點P點坐標．

Answer 1

分析 分為三種情況①OP=OD=10，②DP=OD=10，③OP=DP=10，根據勾股定理求出CP，OM即可．

解答 解：∵A（20，0），C（0，8），四邊形OABC是矩形，D是OA的中點，
∴OC=8，OD=10，∠OCB=∠COD=90°，
①OP=OD=10，
由勾股定理得：CP=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
即P的坐標是（6，8）；
②DP=OD=10，
過P作PM⊥OA于M，
則PM=OC=8，由勾股定理得：DM=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
OM=10-6=4，
即P的坐標是（4，8）；
③OP=DP=10，此時DM=OD=6，即OD≠10，即此時不存在；
④當OD=PD時，P（16，8）
故答案為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．

點評 本題考查了矩形性質，等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，關鍵是求出符合條件的所有情況．