Question

8．已知分式$\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+a}$，當x=2時，分式無意義，則a=6；若對于任意x的值，分式均有意義，則a的取值范圍是a＞$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根據分母不為零分式有意義，可得答案．

解答 解：$\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+a}$，當x=2時，分式無意義，得
2²-5×2+a=0，解得a=6，
對于任意x的值，分式均有意義，得
（-5）²-4a＜0，
解得a＞$\frac{25}{4}$，
若對于任意x的值，分式均有意義，則a的取值范圍是a＞$\frac{25}{4}$，
故答案為：6，a＞$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．