Question

14．如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1、2、3、4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：

朝下數字	1	2	3	4
出現的次數	16	20	14	10

（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是$\frac{1}{6}$；
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是$\frac{1}{3}$”的說法正確嗎？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．

Answer 1

分析 （1）先由頻率=頻數÷試驗次數算出頻率；
（2）根據表格觀察拋擲的次數增多時，頻率穩定到哪個數值，這就是概率．
（3）列表列舉出所有的可能的結果，然后利用概率公式解答即可．

解答 解：（1）“4朝下”的頻率：$\frac{10}{60}$；
故答案為：$\frac{1}{6}$．

（2）這種說法是錯誤的．在60次試驗中，“2朝下”的頻率為$\frac{1}{3}$并不能說明“2朝下”這一事件發生的概率為$\frac{1}{3}$．只有當試驗的總次數很大時，事件發生的頻率才會穩定在相應的事件發生的概率附近．

（3）隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現的結果如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

…（8分）
總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩次朝下數字之和大于4的結果有10種．
∴P_{（朝下數字之和大于4）}=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

點評 本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．