Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果a=7，c=25，則b=24；
（2）如果∠A=30°，a=4，則b=4$\sqrt{3}$；
（3）如果∠A=45°，a=3，則c=3$\sqrt{2}$；
（4）如果c=10，a-b=2，則b=6；
（5）如果a，b，c是連續整數，則a+b+c=12；
（6）如果b=8，a：c=3：5，則c=10．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理進行計算即可得出結果；
（2）求出c=2a=8，再由勾股定理即可得出結果；
（3）由等腰直角三角形的性質和勾股定理即可得出結果；
（4）由勾股定理和邊的關系即可得出結果；
（5）由勾股定理和已知條件即可得出結果；
（6）由勾股定理和已知條件即可得出結果．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果a=7，c=25，則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=24；
故答案為：24；
（2）如果∠A=30°，a=4，
∴c=2a=8，則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故答案為：4$\sqrt{3}$；
（3）如果∠A=45°，a=3，
∴b=a=3，則c=，$\sqrt{2}$a=3$\sqrt{2}$；
故答案為：3$\sqrt{2}$；
（4）如果c=10，a-b=2，
∴a=b+2，
由勾股定理得：（b+2）²+b²=10²
解得：b=6或b=-8（負值舍去），
∴b=6，；
故答案為：6；
（5）如果a，b，c是連續整數，
∴a=3，b=4，c=5，則a+b+c=，12；
故答案為：12；
（6）如果b=8，a：c=3：5，則c=10，a=6；
故答案為：10．

點評 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．